2015年4月21日 星期二

教學示範 - 數學



For every meter a diver goes down the water, the light intensity around him reduces by 2.5%. At what depth would the light intensity become half of that at the water surface?

潛水員每下潛一米,週遭的亮度便會下跌 2.5%。問他在哪個水深時,週遭的亮度會下跌至水面亮度的一半?

這是我一位補習學生問的數學題。很多人很快便給出答案 20m。他們的想法是題目只提供了兩個數字,2.5% 一半,即 50%,要找一條算式去處理這兩個數字,那該把50% ÷2.5%吧?

這便是一般香港學生的通病,不加思索,只求盡快找來一條「像樣」的算式把數字拼湊便算了。

這是一條中四的數學題我知道答案不可能那麼簡單可是一下子我也想不出該怎樣計算於是我想想潛水員在一米水深處他週遭的亮度會是多少

那該是 y(1-2.5%)y 表示水面的亮度。
At 2m, 亮度 = 在一米水深處的亮度 x (1-2.5%) = y(1-2.5%)2
At 3m, 亮度 = 在二米水深處的亮度 x (1-2.5%) = y(1-2.5%)3
                  
                  
                  

如此類推,
At zm, 亮度 = y(1-2.5%) = 水面亮度的一半 = y/2
   y(1-2.5%) = y/2
         0.975 = 1/2
log (0.975) = log (1/2)
z = log (1/2) / log (0.975) = 27.4

當潛水員每下潛到 27.4m 時,他週遭的亮度是在水面時的一半。

考試的題目不會全是我們見過或做過的,然而它所需要的知識與概念必定是我們已學過的,只是換成了我們不熟悉的包裝。應試時把熟悉的題目先做,在有把握的地方都取了分後,便可集中精神輕鬆思考難題。

當問題的解決方法不明顯時,便可考慮把資料列表,使我們看清事物的發展與趨勢,觀察出它們的規律。這便是我訓練學生的方向,他們日後總要獨自面對新問題,也不是每個問題都有 model answer,更不要期望身旁經常有人給他們答案。

某些補習社給學生大量的習題作機械式操練,而不去解釋當中觀察及思考的竅門,只會製造出高分低能的學生。我認為日常操練題目,應從每類典型中適量揀選便可,最重要是讓學生學會觀察、分析、思考、組織及表達。

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